Selbstorganisation bei strömender Materie

Im folgenden Beispiel wird das Verhalten von Wirbeln (wie sie zum Beispiel in Flüssigkeiten vorkommen) dargestellt. Bei der Berechnung wurden lediglich die Eigenschaften der einzelnen Materieteilchen vorgegeben - das daraus resultierende globale Verhalten ist Ergebnis der Selbstorganisation all dieser einzelnen Teilchen.

Auffallend dabei ist die immer wieder neue Bildung von Wirbeln aus alten. Das Gesamtsystem geht also nicht, wie man meinen könnte, rasch in einen ausgeglichenen Zustand über, sondern tendiert immer wieder zur Ausbildung von einzelnen, relativ abgegrenzten Wirbeln. In diesem Zusammenhang spricht man von "Selbstorganisation zweidimensionaler Strömungen".

Die durchgeführten Berechnungen gehen von folgenden Rahmenbedingungen aus:

1. Die strömende Materie ist durch eine rechteckige Begrenzung in ihrer Ausdehnung eingeschränkt. Diese Begrenzung wurde mathematisch derart berücksichtigt, daß Materie nur in Richtung der Begrenzung fließen kann und nicht lotrecht dazu. Der Widerstand den die Materie "verspürt" wenn sie sich lotrecht zur Grenze bewegt ist unendlich groß, wenn sie sich entlang der Grenze bewegt ist dieser gleich 0.
2. Zu Beginn befinden sich 16 Wirbel innerhalb dieser Grenzen, wobei 8 davon "rechtsdrehend" und 8 "linksdrehend" sind. Die Verteilung der Wirbel ist nicht symmetrisch. Durch die asymmetrische Anordnung kommt es bei fortschreitender Zeit zu chaotischen Ausgleichsbewegungen. Würde die Verteilung symmetrisch gewählt werden, bliebe die gesammte Anordnung bei fortschreitender Zeit symmetrisch.

Sehen wir uns diese Rahmenbedingungen zum Zeitpunkt 0 einmal grafisch an:

Im Verlauf der Zeit führen nun die Interaktionen, einerseits zwischen den einzelnen Strudeln und andererseits zwischen Strudeln und Begrenzung, dazu, daß manche Strudel sich mit Strudel gleicher Drehrichtung, andere mit Strudel entgegengesetzter Drehrichtung vereinen. Die Interaktionen zwischen Strudeln werden durch die Viskosität der verwendeten Materie bestimmt. Die Interaktion mit der Begrenzung resultiert in einer Abstoßung der einzelnen Strudel von dieser Grenze.

Durch die vorhandene Viskosität nimmt die Intensität der Drehungen mit fortschreitender Zeit kontinuierlich ab. Die "Drehungsenergie" verteilt sich gleichmäßíg auf die gesamte vorhandene Materie - die vorhandenen Maxima werden deshalb kleiner. Dieser Vorgang drückt sich durch die Abnahme der Farben rot und blau in den grafischen Darstellungen aus:

Der gesamte Vorgang ist in folgender Darstellung noch einmal für eine größere Anzahl von Zeitpunkten grafisch dargestellt. Der Ablauf kann auch als Film angesehen werden.